Lo primero a comentar es que al tener el móvil rooteado, no era capaz de actualizarlo con la OTA de Google. Yo poseo un Nexus 5, y cuando intentaba instalar el update oficial a través del TeamWin, me saltaba un error que venia a decir que la versión de Android que tenia, no era la que esperaba la actualización. Esto tanto utilizando el menú del TeamWin, como haciéndolo la actualización por comandos adb desde el SDK de Android en el PC.
Después de darme un buen pateo por internet, y de leer varias páginas y foros donde se decía que tenia que actualizarlo con la imagen de fabrica y perder así todos los datos de usuario, me encontré con esta página de Stephan Schmitz en GitHub, en la cual explica como hacerlo sin perder nada.
Doy fe de que el método explicado por Stephan funciona perfectamente, el cual voy a pasar a continuación a explicar en castellano y para Newbies como yo: